Trigonometría Ejemplos

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Paso 1

Resta $25 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $225$ por $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Paso 4.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 4.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $\frac{25 y^{2}}{9}$ como ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.4

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.6

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3 + 5 y$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.6.2

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.6.3

Factoriza $5$ de $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.7

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.8

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Paso 4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Paso 4.10

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3 - 5 y$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Paso 4.10.2

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Paso 4.10.3

Factoriza $5$ de $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Paso 4.11

Multiplica $\frac{5 (3 + y)}{3}$ por $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Paso 4.12

Multiplica.

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Paso 4.12.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Paso 4.12.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Paso 4.13

Reescribe $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ como ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Paso 4.13.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Paso 4.13.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.13.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Paso 4.14

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 4.15

Combina $\frac{5}{3}$ y $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$