Trigonometría Ejemplos

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) = 16 \tan (x)$

Step 1

Resta $16 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $9 \sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) - 16 \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $- 16 \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x) - 16) = 0$

Reescribe $9 \sin^{2} (x)$ como ${(3 \sin (x))}^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 16) = 0$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 4^{2}) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 \sin (x)$ y $b = 4$ .

$\tan (x) ((3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \sin (x) + 4 = 0$

$3 \sin (x) - 4 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $3 \sin (x) + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 \sin (x) + 4$ igual a $0$ .

$3 \sin (x) + 4 = 0$

Resuelve $3 \sin (x) + 4 = 0$ en $x$ .

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (x) = - 4$

Divide cada término en $3 \sin (x) = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (x) = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{4}{3}$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{4}{3}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$