Trigonometría Ejemplos

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Paso 1

Resta $16 {(y - 3)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Paso 2.1.2

Expande $(y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Paso 2.1.3.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 6$ por $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

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Paso 2.2.1

Resta $144$ de $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 16 y^{2} + 96 y$ y $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Paso 3

Divide cada término en $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ por $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $96$ y $9$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $\frac{32 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{32 y}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Factoriza $16 y$ de $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $16 y$ de $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $16 y$ de $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Paso 5.4.1.3

Factoriza $16 y$ de $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Paso 5.5.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Paso 5.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Paso 5.8

Combina $\frac{4}{3}$ y $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Paso 6.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$