Trigonometría Ejemplos

$8 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 2$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$8 {(u)}^{2} - 4 u = 2$

Step 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$8 u^{2} - 4 u - 2 = 0$

Step 3

Factoriza $2$ de $8 u^{2} - 4 u - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8 u^{2}$ .

$2 (4 u^{2}) - 4 u - 2 = 0$

Factoriza $2$ de $- 4 u$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) - 2 = 0$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) + 2 (- 1) = 0$

Factoriza $2$ de $2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u)$ .

$2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1) = 0$

Factoriza $2$ de $2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1)$ .

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

Step 4

Divide cada término en $2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $4 u^{2} - 2 u - 1$ por $1$ .

$4 u^{2} - 2 u - 1 = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$4 u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Step 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Suma $4$ y $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Factoriza $4$ de $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Step 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Step 9

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{3 π}{10}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{3 π}{10}$

Simplifica $π - \frac{3 π}{10}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$x = π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $10$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{10 \cdot π - 3 π}{10}$

Resta $3 π$ de $10 π$ .

$x = \frac{7 π}{10}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{π}{10}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π + \frac{π}{10}$

Simplifica $π + \frac{π}{10}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$x = π \cdot \frac{10}{10} + \frac{π}{10}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{π \cdot 10}{10} + \frac{π}{10}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 10 + π}{10}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $10$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{10 \cdot π + π}{10}$

Suma $10 π$ y $π$ .

$x = \frac{11 π}{10}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{10}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{10} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{π}{10}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $2 π$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{π}{10}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 10 - π}{10}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{20 π - π}{10}$

Resta $π$ de $20 π$ .

$\frac{19 π}{10}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{19 π}{10}$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n, \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$