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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Factoriza por agrupación.
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Factoriza de .
Reescribe como más
Aplica la propiedad distributiva.
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Reemplaza todos los casos de con .
Step 2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Step 3
Establece igual a .
Resuelve en .
Suma a ambos lados de la ecuación.
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resuelve
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Simplifica los términos.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Cancela el factor común de .
Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el numerador.
Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 4
Establece igual a .
Resuelve en .
Suma a ambos lados de la ecuación.
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
Evalúa .
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Multiplica por .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resuelve
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
Simplifica .
Resta de .
Multiplica por .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero