Trigonometría Ejemplos

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

Step 1

Divide cada término en $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ por $5 \tan (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ por $5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Separa las fracciones.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Combina $\frac{7}{5}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Cancela el factor común de $\tan (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Cancela el factor común de $7$ .

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Factoriza $7$ de $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{5}{7}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Step 7

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Resta $0.77519337$ de $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

Step 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$