Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Divide cada término en $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Reescribe $\sqrt{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[4]{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{8}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2 \cdot 2}$

Suma $1$ y $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}, - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Step 6

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = 0.43393925$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.43393925$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Resta $0.43393925$ de $3.14159265$ .

$x = 2.70765339$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = - 0.43393925$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.5755319$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 3.5755319$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ y $- 0.43393925$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.43393925 + 2 π$

Resta $0.43393925$ de $2 π$ .

$5.84924605$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.84924605$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n, 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

Toca para ver más pasos...

Consolida $0.43393925 + 2 π n$ y $3.5755319 + 2 π n$ en $0.43393925 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.70765339 + 2 π n$ y $5.84924605 + 2 π n$ en $2.70765339 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + π n$ , para cualquier número entero $n$