Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (2 x) = 1$

Step 1

Divide cada término en $4 \sin^{2} (2 x) = 1$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 \sin^{2} (2 x) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (2 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin^{2} (2 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Divide $\sin^{2} (2 x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{1}{4}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{2}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 6

Resuelve $x$ en $\sin (2 x) = \frac{1}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Resta $π$ de $π \cdot 6$ .

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Reordena $π$ y $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $12$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $\frac{π}{12} + π n$ y $\frac{7 π}{12} + π n$ en $\frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{5 π}{12} + π n$ y $\frac{11 π}{12} + π n$ en $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$