Trigonometría Ejemplos

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\tan (5 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

Resta $1$ de $10$ .

$9 \tan (5 x) = 9$

Step 2

Divide cada término en $9 \tan (5 x) = 9$ por $9$ y simplifica.

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Divide cada término en $9 \tan (5 x) = 9$ por $9$ .

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Divide $\tan (5 x)$ por $1$ .

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $9$ por $9$ .

$\tan (5 x) = 1$

Step 3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$5 x = \arctan (1)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$5 x = \frac{π}{4}$

Step 5

Divide cada término en $5 x = \frac{π}{4}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{π}{20}$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$5 x = π + \frac{π}{4}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Suma $π \cdot 4$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $4$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 \cdot π$ y $π$ .

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ de $5 \cdot π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{4}$

Step 8

Obtén el período de $\tan (5 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 5 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{π}{5}$

Step 9

El período de la función $\tan (5 x)$ es $\frac{π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$