Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

Step 1

Simplifica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ .

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Multiplica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ por $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{9}{\sqrt{82}}$ por $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Eleva $\sqrt{82}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Eleva $\sqrt{82}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{82}}^{2}$ como $82$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{82}$ como $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

$x = 0.11065722$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

Step 5

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.11065722$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

Resta $0.11065722$ de $6.2831853$ .

$x = 6.17252808$

Step 6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$