Trigonometría Ejemplos

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) = 11$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{r (5 \cos (x) + 6 \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 2

Reemplaza $\cos (x)$ con una expresión equivalente en el numerador.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 3

Elimina los paréntesis.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(r (5 \cos (x)) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 5

Reordena.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 r \cos (x) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 6

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 7

Aplica la propiedad distributiva.

$5 r \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 8

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $5 r \cos (x)$ .

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$5 r + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 9

Multiplica $6 r \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Combina $6$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 r + r \sin (x) (\frac{6}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Combina $\frac{6}{\cos (x)}$ y $r$ .

$5 r + \frac{6 r}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Combina $\frac{6 r}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$5 r + \frac{6 r \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 10

Simplifica cada término.

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Separa las fracciones.

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Divide $6 r$ por $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Step 11

Separa las fracciones.

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 12

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \sec (x)$

Step 13

Divide $11$ por $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = 11 \sec (x)$

Step 14

Resta $11 \sec (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$5 r + 6 r \tan (x) - 11 \sec (x) = 0$

Step 15

Resta $5 r$ de ambos lados de la ecuación.

$6 r \tan (x) - 11 \sec (x) = - 5 r$