Trigonometría Ejemplos

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $4 \log (2)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Simplifica $- 3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Multiplica $16$ por $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Combina $- 1$ y $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Resta $125$ de $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{77}{125}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{77}{125}$

Forma decimal:

$x = - 0.616$