Trigonometría Ejemplos

$\log (2 x^{2}) = 8$

Step 1

Reescribe $\log (2 x^{2}) = 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

Divide cada término en $2 x^{2} = 10^{8}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x^{2} = 10^{8}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Eleva $10$ a la potencia de $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Divide $100000000$ por $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Simplifica $\pm \sqrt{50000000}$ .

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Reescribe $50000000$ como $5000^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $25000000$ de $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Reescribe $25000000$ como $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$