Trigonometría Ejemplos

$\ln (x + 6) - \ln (2 x - 1) = 1$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$

Step 2

Reescribe $\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 6}{2 x - 1}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 6 = e (2 x - 1)$

Step 4

Simplifica $e (2 x - 1)$ .

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Simplifica mediante la multiplicación.

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Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = e (2 x) + e \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e$ .

$x + 6 = e \cdot 2 x - 1 \cdot e$

Simplifica cada término.

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Mueve $2$ a la izquierda de $e$ .

$x + 6 = 2 \cdot e x - 1 \cdot e$

Reescribe $- 1 e$ como $- e$ .

$x + 6 = 2 e x - e$

Step 5

Resta $2 e x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 6 - 2 e x = - e$

Step 6

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 e x = - e - 6$

Step 7

Factoriza $x$ de $x - 2 e x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 e x = - e - 6$

Factoriza $x$ de $- 2 e x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 e) = - e - 6$

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 e)$ .

$x (1 - 2 e) = - e - 6$

Step 8

Divide cada término en $x (1 - 2 e) = - e - 6$ por $1 - 2 e$ y simplifica.

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Divide cada término en $x (1 - 2 e) = - e - 6$ por $1 - 2 e$ .

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 - 2 e$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- e - 6}{1 - 2 e}$

Factoriza $- 1$ de $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 6}{1 - 2 e}$

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (6)}{1 - 2 e}$

Factoriza $- 1$ de $- (e) - 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e + 6)}{1 - 2 e}$

Simplifica la expresión.

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Reescribe $- (e + 6)$ como $- 1 (e + 6)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 6)}{1 - 2 e}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

Forma decimal:

$x = 1.96509787 \dots$