Trigonometría Ejemplos

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Factoriza $1$ de $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

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Multiplica por $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Multiplica por $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Factoriza $1$ de $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Reorganiza los términos.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Multiplica $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ por $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Reescribe la expresión.

$\ln (1^{2}) = 0$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\ln (1) = 0$

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0 = 0$

Step 2

La ecuación es siempre verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$