Trigonometría Ejemplos

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

Paso 2

Multiplica $0.006$ por $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

Paso 3

Divide cada término en $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ por $5.5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ por $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5.5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $1 - e^{- 0.00138 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

Paso 3.3.2

Factoriza $5.5$ de $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

Paso 3.3.3

Separa las fracciones.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

Paso 3.3.4

Divide $1$ por $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

Paso 3.3.5

Divide $i$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

Paso 4.2

Reordena $0.\overline{18} i$ y $- 1$ .

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

Paso 5

Divide cada término en $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $e^{- 0.00138 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

Paso 5.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ como $- (0.\overline{18} i)$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $0.\overline{18}$ por $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Paso 7

Expande el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Expande $\ln (e^{- 0.00138 t})$ ; para ello, mueve $- 0.00138 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Paso 7.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Paso 7.3

Multiplica $- 0.00138$ por $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Paso 8

Divide cada término en $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $- 0.00138$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 0.00138$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Paso 8.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Paso 8.3.2

Multiplica por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Paso 8.3.3

Factoriza $0.00138$ de $0.00138$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

Paso 8.3.4

Separa las fracciones.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Paso 8.3.5

Divide $1$ por $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Paso 8.3.6

Divide $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ por $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

Paso 8.3.7

Multiplica $724.63768115$ por $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$