Trigonometría Ejemplos

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 2 x^{2} + 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, 2 x^{2} + 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x^{2} + 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ por $2 x^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ por $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2 x^{2} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2 x$ de $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $2 x$ de $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $2 x$ de $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Paso 4.2.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $2 f x^{2} + f - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece $2 f x^{2} + f - 1$ igual a $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Resta $f$ de ambos lados de la ecuación.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Paso 4.5.2.1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $2 f x^{2} = - f + 1$ por $2 f$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $2 f x^{2} = - f + 1$ por $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Paso 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Paso 4.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.1

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ como $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.5

Multiplica $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ por $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ por $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.6.2

Eleva $\sqrt{2 f}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Paso 4.5.2.4.6.3

Eleva $\sqrt{2 f}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Paso 4.5.2.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.2.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{2 f}}^{2}$ como $2 f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 f}$ como ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Paso 4.5.2.4.6.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Paso 4.5.2.4.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Paso 4.5.2.4.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Paso 4.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.