Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Step 1

Multiplica ambos lados por $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

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Expande $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

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Reordena los factores en los términos $\csc (x) \cot (x)$ y $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Resta $\cot (x) \csc (x)$ de $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Suma $\csc (x) \csc (x)$ y $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Multiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $\csc (x) + \cot (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Step 3

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$