Trigonometría Ejemplos

$y = - x^{2} - 3 x - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} - 3 x - 1 = y$ .

$- x^{2} - 3 x - 1 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 3 x - 1 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 3$ y $c = - 1 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Resta $4$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{- 2}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5 - 4 y}}{2}$

$x = - \frac{3 - \sqrt{5 - 4 y}}{2}$