Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\cos (\frac{π}{7})$ .

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Mueve $0.90096886$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Evalúa $\sin (\frac{π}{7})$ .

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Multiplica $- 1$ por $0.43388373$ .

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Usa la identidad para resolver la ecuación. En esta identidad, $θ$ representa el ángulo creado al trazar el punto $(a, b)$ en una gráfica y, por lo tanto, se puede obtener con $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ donde $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ y $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 3

Establece la ecuación para obtener el valor de $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

Step 4

Resta la inversa de la tangente para resolver la ecuación en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $0.43388373$ por $0.90096886$ .

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

Multiplica $- 1$ por $0.48157461$ .

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

Evalúa $\tan^{-1} (- 0.48157461)$ .

$θ = - \frac{π}{7}$

Step 5

Resuelve para obtener el valor de $R$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $0.90096886$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

Eleva $- 0.43388373$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

Suma $0.8117449$ y $0.18825509$ .

$R = \sqrt{1}$

Step 6

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 7

Divide cada término en $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\sqrt{1}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\sqrt{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Divide $\sin (x - \frac{π}{7})$ por $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Eleva $\sqrt{1}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Eleva $\sqrt{1}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{1}}^{2}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1}$ como $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Evalúa la raíz.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Divide $1$ por $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 8

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 9

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

Step 10

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

Para escribir $\frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Para escribir $\frac{π}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Multiplica $4$ por $7$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Multiplica $\frac{π}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Multiplica $7$ por $4$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $7$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

Suma $7 π$ y $4 π$ .

$x = \frac{11 π}{28}$

Step 11

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

Step 12

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica $π - \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

Para escribir $\frac{3 π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Para escribir $\frac{π}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Multiplica $4$ por $7$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Multiplica $\frac{π}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Multiplica $7$ por $4$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $3$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

Suma $21 π$ y $4 π$ .

$x = \frac{25 π}{28}$

Step 13

Obtén el período de $\sin (x - \frac{π}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 14

El período de la función $\sin (x - \frac{π}{7})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$