Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

Step 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

Step 3

Divide cada término en $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Divide $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ por $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

Step 5

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

Step 6

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$