Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = \sqrt{3} \cos (2 x)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Step 2

Convierte de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3} \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

Step 4

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Step 6

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Step 7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

Step 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $π$ y $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Divide cada término en $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 9

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 10

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$