Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Step 1

Simplifica $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Step 2

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{\sqrt{6}}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución