Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = \frac{- 12}{13}$

Step 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (2 x) = - \frac{12}{13}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{12}{13})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{12}{13})$ .

$2 x = - 1.1760052$

Step 4

Divide cada término en $2 x = - 1.1760052$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - 1.1760052$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1.1760052$ por $2$ .

$x = - 0.5880026$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $4.31759786$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ .

$2 x = 4.31759786$

Divide cada término en $2 x = 4.31759786$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 4.31759786$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.31759786}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.31759786}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.31759786}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $4.31759786$ por $2$ .

$x = 2.15879893$

Step 7

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 0.5880026$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.5880026 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.5880026$

Resta $0.5880026$ de $3.14159265$ .

$2.55359005$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.55359005$

Step 9

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.15879893 + π n, 2.55359005 + π n$ , para cualquier número entero $n$