Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

Step 2

Establece $\sin (2 x + \sqrt{3})$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (2 x + \sqrt{3})$ igual a $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

Resuelve $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \sqrt{3}$

Divide cada término en $2 x = - \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Resta $0$ de $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = π - \sqrt{3}$

Divide cada término en $2 x = π - \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = π - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Obtén el período de $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

El período de la función $\sin (2 x + \sqrt{3})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ , para cualquier número entero $n$