Trigonometría Ejemplos

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $π$ y $2 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica $π - \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $3 π$ y $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 6

Obtén el período de $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\sin (x - \frac{π}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$