Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cot (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Reordena $\sin (x)$ y $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Reescribe $\sin (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Cancela los factores comunes.

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 0$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Step 2

Resta $\frac{\sqrt{2}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Step 6

Simplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$