Trigonometría Ejemplos

$\tan (7 x) = \sqrt{3}$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$7 x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$7 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Divide cada término en $7 x = \frac{π}{3}$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 x = \frac{π}{3}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{3}}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{3}}{7}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{7}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 7}$

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = \frac{π}{21}$

Step 4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$7 x = π + \frac{π}{3}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$7 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$7 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $3$ .

$7 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$7 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Divide cada término en $7 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{7}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{7}$

Multiplica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Multiplica $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 7}$

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = \frac{4 π}{21}$

Step 6

Obtén el período de $\tan (7 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $7$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 7 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $7$ es $7$ .

$\frac{π}{7}$

Step 7

El período de la función $\tan (7 x)$ es $\frac{π}{7}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{7}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{21} + \frac{π n}{7}, \frac{4 π}{21} + \frac{π n}{7}$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{21} + \frac{π n}{7}$ , para cualquier número entero $n$