Trigonometría Ejemplos

$\tan (30) = \frac{12}{x}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{12}{x} = \tan (30)$ .

$\frac{12}{x} = \tan (30)$

Step 2

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{12}{x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$12 \cdot 3 = x \sqrt{3}$

Step 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Reescribe la ecuación como $x \sqrt{3} = 12 \cdot 3$ .

$x \sqrt{3} = 12 \cdot 3$

Multiplica $12$ por $3$ .

$x \sqrt{3} = 36$

Divide cada término en $x \sqrt{3} = 36$ por $\sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $x \sqrt{3} = 36$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{36}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{36}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{36}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{36 \sqrt{3}}{3}$

Cancela el factor común de $36$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $36 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 (12 \sqrt{3})}{3}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (12 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (12 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{12 \sqrt{3}}{1}$

Divide $12 \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 12 \sqrt{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 12 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 20.78460969 \dots$