Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

Step 1

Simplifica $\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ .

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Simplifica el numerador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Resta $3$ de $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Multiplica $2$ por $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Simplifica el denominador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

Resta $3$ de $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Reescribe la expresión.

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

Combina $\sqrt{10}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 1.00685368$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $2$ por $1.00685368$ .

$x = 2.01370737$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

Step 7

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Reescribe la expresión.

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ .

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Suma $3.14159265$ y $1.00685368$ .

$x = 2 \cdot 4.14844633$

Multiplica $2$ por $4.14844633$ .

$x = 8.29689267$

Step 8

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\tan (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida $2.01370737 + 2 π n$ y $8.29689267 + 2 π n$ en $2.01370737 + 2 π n$ .

$x = 2.01370737 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$