Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Paso 3.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.4.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.1.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = y$ , $b = - 1$ y $c = - 9 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Paso 4.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Paso 4.4.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.3.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Paso 4.4.4

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$