Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{5}{2} \cdot \sin (2 x + \frac{π}{2})$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{2} \cdot \sin (2 x + \frac{π}{2}) = y$ .

$\frac{5}{2} \cdot \sin (2 x + \frac{π}{2}) = y$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \sin (2 x + \frac{π}{2})) = \frac{2}{5} y$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \sin (2 x + \frac{π}{2}))$ .

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Combina $\frac{5}{2}$ y $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \sin (2 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{2}{5} y$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \sin (2 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{2}{5} y$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 \sin (2 x + \frac{π}{2})) = \frac{2}{5} y$

Cancela el factor común de $5$ .

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Factoriza $5$ de $5 \sin (2 x + \frac{π}{2})$ .

$\frac{1}{5} (5 \sin (2 x + \frac{π}{2})) = \frac{2}{5} y$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 \sin (2 x + \frac{π}{2})) = \frac{2}{5} y$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{2}{5} y$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$\sin (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{2 y}{5}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x + \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{2 y}{5})$

Step 5

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \arcsin (\frac{2 y}{5}) - \frac{π}{2}$

Step 6

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{2 y}{5}) - \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{2 y}{5}) - \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} + \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} + \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} + \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{2 y}{5})}{2} - \frac{π}{4}$