Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Step 3

Para escribir $- \log (2 x + 10)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Step 4

Combina $- \log (2 x + 10)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Step 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Step 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

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Simplifica el numerador.

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Simplifica $- 2 \log (2 x + 10)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Simplifica el denominador.

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Factoriza $2$ de $2 x + 10$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Aplica la regla del producto a $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Reescribe $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Aplica la regla del producto a $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Evalúa el exponente.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Simplifica.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$