Trigonometría Ejemplos

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ .

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, x + 5, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, 1, x + 5, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 5$

Paso 3

Multiplica cada término en $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ por $x + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ por $x + 5$ .

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $9$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Paso 3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1

Suma $5 x$ y $9 x$ .

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Paso 3.2.2.2

Suma $45$ y $74$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

Paso 3.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $y x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

Paso 4.2

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14 - y$ y $c = 119 - 5 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $- - y$ .

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Paso 4.5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe ${(14 - y)}^{2}$ como $(14 - y) (14 - y)$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Expande $(14 - y) (14 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.6.1.1

Multiplica $14$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.3

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.2

Resta $14 y$ de $- 14 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9

Multiplica $- 4$ por $119$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.10

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.11

Resta $476$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12

Suma $- 28 y$ y $20 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.13

Reordena los términos.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$