Trigonometría Ejemplos

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ como ${(\frac{1}{e})}^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ .

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{e}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Paso 9.6.5

Simplifica.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$