Trigonometría Ejemplos

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Mueve $105$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Paso 2.3.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Paso 2.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Paso 2.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Paso 2.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Paso 2.3.7.5

Evalúa el exponente.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Paso 2.4

Multiplica $105$ por $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Paso 2.7

Eleva $210$ a la potencia de $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Paso 2.8.2

Factoriza $4$ de $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Paso 2.9

Combina $- 4$ y $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Paso 3

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $11025$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $11025$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ al numerador.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Paso 4.3

Mueve $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 8$ , $b = 11025$ y $c = - 11025 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $11025$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $32$ por $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.3

Factoriza $11025$ de $121550625 - 352800 y$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $11025$ de $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $11025$ de $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $11025$ de $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.4

Reescribe $11025 (11025 - 32 y)$ como $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

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Paso 7.1.4.1

Reescribe $11025$ como $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $11025$ como $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.1.6

Eleva $105$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$