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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Divide cada término en la ecuación por .
Paso 1.2
Convierte de a .
Paso 1.3
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4
Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la tangente.
Paso 1.5
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.5.1
El valor exacto de es .
Paso 1.6
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.6.1
Divide cada término en por .
Paso 1.6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.6.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.2.1.2
Divide por .
Paso 1.6.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.6.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.6.3.2
Multiplica .
Paso 1.6.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.6.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.7
La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 1.8
Resuelve
Paso 1.8.1
Simplifica.
Paso 1.8.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.8.1.2
Combina y .
Paso 1.8.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.8.1.4
Suma y .
Paso 1.8.1.4.1
Reordena y .
Paso 1.8.1.4.2
Suma y .
Paso 1.8.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.8.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.8.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.8.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.8.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.8.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.8.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.8.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.8.2.3.2
Multiplica .
Paso 1.8.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.8.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.9
Obtén el período de .
Paso 1.9.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 1.9.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 1.9.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.10
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 1.11
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
Paso 1.12
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 1.13
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 1.13.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.13.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.13.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.13.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 1.13.2
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Verdadero
Paso 1.14
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 2
Usa la desigualdad para crear la notación de conjunto.
Paso 3