Trigonometría Ejemplos

$f^{- 1} (81)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$f = y^{- 1} (81)$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y^{- 1} \cdot 81 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 81 = f$

Paso 2.2

Divide cada término en $y^{- 1} \cdot 81 = f$ por $81$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $y^{- 1} \cdot 81 = f$ por $81$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 81}{81} = \frac{f}{81}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 81$

Paso 2.3.2

Since $y, 81$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 81$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Paso 2.3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.3.5

Los factores primos para $81$ son $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

$81$ tiene factores de $3$ y $27$ .

$3 \cdot 27$

Paso 2.3.5.2

$27$ tiene factores de $3$ y $9$ .

$3 \cdot 3 \cdot 9$

Paso 2.3.5.3

$9$ tiene factores de $3$ y $3$ .

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 2.3.6

Multiplica $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$27 \cdot 3$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $27$ por $3$ .

$81$

Paso 2.3.7

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.3.8

El MCM de $y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y$

Paso 2.3.9

El MCM para $y, 81$ es la parte numérica $81$ multiplicada por la parte variable.

$81 y$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ por $81 y$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ por $81 y$ .

$\frac{1}{y} (81 y) = \frac{f}{81} (81 y)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 \frac{1}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Paso 2.4.2.2

Combina $81$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Paso 2.4.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$81 = \frac{f}{81} (81 y)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Paso 2.4.3.2

Cancela el factor común de $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Paso 2.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$81 = f y$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $f y = 81$ .

$f y = 81$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $f y = 81$ por $f$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $f y = 81$ por $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{81}{f}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ es la inversa de $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (f))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (f))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (f^{- 1} (81))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81}{f^{- 1} (81)}$

Paso 4.2.3

Mueve $f^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Paso 4.2.4.2

Divide $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = f$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (f))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (f))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{81}{f})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{81}{f}) = {(\frac{81}{f})}^{- 1} (81)$

Paso 4.3.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{81}{f}) = f$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ y $f (f^{- 1} (f)) = f$ , entonces $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ es la inversa de $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$