Trigonometría Ejemplos

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

Step 1

Intercambia las variables.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

Expande el lado izquierdo.

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Expande $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

Reduce la expresión $\frac{150}{400}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $50$ de $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

Factoriza $50$ de $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Cancela el factor común.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Reescribe la expresión.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Evalúa $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

Divide cada término en $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ por $\ln (0.93050762)$ y simplifica.

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Divide cada término en $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ por $\ln (0.93050762)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\ln (0.93050762)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ es la inversa de $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (a)) = a$ y $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (a))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (a))$

Evalúa $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

Expande $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Cancela el factor común de $150$ y $400$ .

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Factoriza $50$ de $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $50$ de $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

Evalúa $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Cancela el factor común de $\ln (0.93050762)$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Divide $a$ por $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

Evalúa $f (f^{- 1} (a))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (a))$

Evalúa $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Cancela el factor común de $150$ y $400$ .

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Factoriza $50$ de $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $50$ de $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Cancela el factor común.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Evalúa $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Usa la regla de cambio de base $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

Como $f^{- 1} (f (a)) = a$ y $f (f^{- 1} (a)) = a$ , entonces $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ es la inversa de $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$