Trigonometría Ejemplos

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ .

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

Paso 2.3

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Paso 2.5.2.1.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Paso 2.5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Paso 2.5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Paso 2.5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 2.5.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Paso 2.5.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 2.5.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 4.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3.1.3.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3.1.3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

Paso 4.2.3.2

Combina $4$ y $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{12 (x + 1)}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.3.4.1.1

Factoriza $4$ de $12 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.4.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

Paso 4.2.3.4.2

Divide $3 (x + 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Paso 4.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Paso 4.2.3.5.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- \frac{3}{4}$ y $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$