Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Convierte de $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Convierte de $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

Suma $\sec (y)$ y $\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

Step 3

Divide cada término en $2 \sec (y) = x$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sec (y) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Divide $\sec (y)$ por $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

Step 4

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la secante.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

Step 5

Intercambia las variables.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

Step 6

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

Calcula la inversa del arcosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcosecante.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Reescribe la expresión.

$y = 2 \sec (x)$

Step 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

Step 8

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ es la inversa de $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

Las funciones secante y arcosecante son inversas.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (2 \sec (x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ es la inversa de $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$