Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{1 - \tan (x)}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{1 - \tan (y)}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1}{1 - \tan (y)} = x$ .

$\frac{1}{1 - \tan (y)} = x$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1 - \tan (y), 1$

Elimina los paréntesis.

$1 - \tan (y), 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$1 - \tan (y)$

Multiplica cada término en $\frac{1}{1 - \tan (y)} = x$ por $1 - \tan (y)$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{1}{1 - \tan (y)} = x$ por $1 - \tan (y)$ .

$\frac{1}{1 - \tan (y)} (1 - \tan (y)) = x (1 - \tan (y))$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 - \tan (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{1 - \tan (y)} (1 - \tan (y)) = x (1 - \tan (y))$

Reescribe la expresión.

$1 = x (1 - \tan (y))$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 = x \cdot 1 + x (- \tan (y))$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $1$ .

$1 = x + x (- \tan (y))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = x - x \tan (y)$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x - x \tan (y) = 1$ .

$x - x \tan (y) = 1$

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \tan (y) = 1 - x$

Divide cada término en $- x \tan (y) = 1 - x$ por $- 1 x$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x \tan (y) = 1 - x$ por $- 1 x$ .

$\frac{- x \tan (y)}{- 1 x} = \frac{1}{- 1 x} + \frac{- x}{- 1 x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \tan (y)}{x} = \frac{1}{- 1 x} + \frac{- x}{- 1 x}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \tan (y)}{x} = \frac{1}{- 1 x} + \frac{- x}{- 1 x}$

Divide $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{1}{- 1 x} + \frac{- x}{- 1 x}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\tan (y) = \frac{- 1 (- 1)}{- 1 x} + \frac{- x}{- 1 x}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (y) = - \frac{1}{x} + \frac{- x}{- 1 x}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Reescribe la expresión.

$\tan (y) = - \frac{1}{x} + 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (- \frac{1}{x} + 1)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (- \frac{1}{x} + 1)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arctan (- \frac{1}{x} + 1)$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{1 - \tan (x)}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- \frac{1}{\frac{1}{1 - \tan (x)}} + 1)$

Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- (1 (1 - \tan (x))) + 1)$

Multiplica $1 - \tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- (1 - \tan (x)) + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- 1 \cdot 1 + \tan (x) + 1)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- 1 + \tan (x) + 1)$

Multiplica $- - \tan (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- 1 + 1 \tan (x) + 1)$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (- 1 + \tan (x) + 1)$

Combina los términos opuestos en $- 1 + \tan (x) + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (0 + \tan (x))$

Suma $0$ y $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \tan (x)}) = \arctan (\tan (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - \tan (\arctan (- \frac{1}{x} + 1))}$

Simplifica el denominador.

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Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{x} + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{x}) - 1 \cdot 1}$

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1}$

Resta $1$ de $1$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\arctan (- \frac{1}{x} + 1)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arctan (- \frac{1}{x} + 1)$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{1 - \tan (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (- \frac{1}{x} + 1)$