Trigonometría Ejemplos

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Simplifica ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $64 y^{6}$ como ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Paso 2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Paso 2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Paso 2.2

Reescribe la ecuación como $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Paso 2.3

Divide cada término en $1024 y^{10} = x$ por $1024$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $1024 y^{10} = x$ por $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $1024$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{10}$ por $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $\frac{x}{1024}$ como ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{10}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Paso 2.5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{10}$ de $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Paso 2.5.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Paso 2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

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Paso 4.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ y $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ y compáralos.

Paso 4.2

Obtén el dominio de $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Establece el radicando en $\sqrt[10]{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 4.2.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4.3

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ no es igual al rango de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ no es una inversa de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

No hay una inversa

Paso 5