Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa 45^y
Paso 1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 3
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.2
Divide por .
Paso 5
Intercambia las variables.
Paso 6
Resuelve
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Paso 6.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 6.2
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 6.3
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 6.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.3.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.3.2.1
Reordena los factores en .
Paso 6.4
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 6.5
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 6.6
Reescribe la ecuación como .
Paso 7
Replace with to show the final answer.
Paso 8
Verifica si es la inversa de .
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Paso 8.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 8.2
Evalúa .
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Paso 8.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 8.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 8.2.3
Cancela el factor común de .
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Paso 8.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.2.4
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 8.3
Evalúa .
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Paso 8.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 8.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 8.3.3
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 8.3.4
Cancela el factor común de .
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Paso 8.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.4.2
Divide por .
Paso 8.3.5
El logaritmo natural de es .
Paso 8.3.6
Multiplica por .
Paso 8.4
Como y , entonces es la inversa de .