Trigonometría Ejemplos

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2

Factoriza cada término.

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Paso 2.2.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{4}{y}$ por $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$49, y^{2}, y, 1$

Paso 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Paso 2.3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3.4

$49$ tiene factores de $7$ y $7$ .

$7 \cdot 7$

Paso 2.3.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.3.6

El MCM de $49, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$7 \cdot 7$

Paso 2.3.7

Multiplica $7$ por $7$ .

$49$

Paso 2.3.8

Los factores para $y^{2}$ son $y \cdot y$ , que es $y$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocurre $2$ veces.

Paso 2.3.9

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.3.10

El MCM de $y^{2}, y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y \cdot y$

Paso 2.3.11

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2}$

Paso 2.3.12

El MCM para $49, y^{2}, y, 1$ es la parte numérica $49$ multiplicada por la parte variable.

$49 y^{2}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ por $49 y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ por $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Factoriza $49$ de $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{28}{y^{2}}$ al numerador.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.2.2

Factoriza $y^{2}$ de $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $- 28$ por $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.4

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.4.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.4.2

Factoriza $y$ de $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.2.1.5

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Resta $49 x y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.3

Sustituye los valores $a = 4 - 49 x$ , $b = - 49$ y $c = - 1372$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.1

Eleva $- 49$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.4

Multiplica $- 49$ por $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.6

Multiplica $- 16$ por $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.7

Multiplica $- 1372$ por $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.8

Suma $2401$ y $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.9

Factoriza $343$ de $24353 - 268912 x$ .

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Paso 2.5.4.9.1

Factoriza $343$ de $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.9.2

Factoriza $343$ de $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.9.3

Factoriza $343$ de $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.10

Reescribe $343 (71 - 784 x)$ como $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

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Paso 2.5.4.10.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.10.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.10.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.4.11

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.5.1

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.5.2

Factoriza $7$ de $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.5.2.2

Factoriza $7$ de $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.1.1

Eleva $- 49$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.4

Multiplica $- 49$ por $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.7

Multiplica $- 1372$ por $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.8

Suma $2401$ y $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.9

Factoriza $343$ de $24353 - 268912 x$ .

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Paso 2.5.6.1.9.1

Factoriza $343$ de $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.9.2

Factoriza $343$ de $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.9.3

Factoriza $343$ de $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.10

Reescribe $343 (71 - 784 x)$ como $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

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Paso 2.5.6.1.10.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.10.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.10.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.2

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.3

Factoriza $7$ de $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

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Paso 2.5.6.3.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.3.2

Factoriza $7$ de $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.6.3.3

Factoriza $7$ de $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 2.5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Paso 4.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ y $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ y compáralos.

Paso 4.2

Obtén el rango de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Paso 4.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

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Paso 4.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $x$

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $7 (71 - 784 x) \geq 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1.1

Divide cada término en $7 (71 - 784 x) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 4.3.2.1.2.1.2

Divide $71 - 784 x$ por $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Paso 4.3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Paso 4.3.2.2

Resta $71$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 784 x \geq - 71$

Paso 4.3.2.3

Divide cada término en $- 784 x \geq - 71$ por $- 784$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.3.1

Divide cada término de $- 784 x \geq - 71$ por $- 784$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Paso 4.3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 784$ .

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Paso 4.3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Paso 4.3.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Paso 4.3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{71}{784}$

Paso 4.3.3

Establece el denominador en $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Paso 4.3.4

Resuelve $x$

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Paso 4.3.4.1

Divide cada término en $2 (4 - 49 x) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.4.1.1

Divide cada término en $2 (4 - 49 x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.3.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.3.4.1.2.1.2

Divide $4 - 49 x$ por $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Paso 4.3.4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 - 49 x = 0$

Paso 4.3.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 49 x = - 4$

Paso 4.3.4.3

Divide cada término en $- 49 x = - 4$ por $- 49$ y simplifica.

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Paso 4.3.4.3.1

Divide cada término en $- 49 x = - 4$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Paso 4.3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 49$ .

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Paso 4.3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Paso 4.3.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Paso 4.3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{4}{49}$

Paso 4.3.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Paso 4.4

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ no es igual al rango de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ no es una inversa de $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

No hay una inversa

Paso 5