Trigonometría Ejemplos

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

Paso 1

Intercambia las variables.

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ .

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{4}{3} y \cdot 27$ .

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $y$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 y \cdot 9 = p$

Paso 2.2.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$36 y = p$

Paso 2.3

Divide cada término en $36 y = p$ por $36$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $36 y = p$ por $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{p}{36}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ es la inversa de $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (p)) = p$ y $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (p))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (p))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $27$ y $36$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $9$ de $\frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

Paso 4.2.4.2

Combina $\frac{4 p}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

Paso 4.2.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

Paso 4.2.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.6.1

Reduce la expresión $\frac{12 p}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.6.1.1

Factoriza $3$ de $12 p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

Paso 4.2.6.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

Paso 4.2.6.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

Paso 4.2.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

Paso 4.2.6.2

Divide $4 p$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Paso 4.2.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.7.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Paso 4.2.7.2

Divide $p$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (p))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (p))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{p}{36})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

Paso 4.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{p}{9}$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

Paso 4.3.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Paso 4.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{p}{36}) = p$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (p)) = p$ y $f (f^{- 1} (p)) = p$ , entonces $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ es la inversa de $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$