Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

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Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Reescribe $\tan (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

Escribe $\cos (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

Reescribe $\sec (\arcsin (x))$ en términos de senos y cosenos.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Reescribe $\tan (\arcsin (x))$ en términos de senos y cosenos.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

Escribe $\cos (\arcsin (x))$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Cancela el factor común de $\cos (\arcsin (x))$ .

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Cancela el factor común.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Reescribe la expresión.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ es la inversa de $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$