Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{w^{11}}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$w = \sqrt{y^{11}}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{y^{11}} = w$ .

$\sqrt{y^{11}} = w$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{11}}$ como $y^{\frac{11}{2}}$ .

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{11} = w^{2}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ es la inversa de $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (w)) = w$ y $f (f^{- 1} (w)) = w$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (w))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (w))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe $w^{11}$ como ${(w^{5})}^{2} w$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $w^{10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $w^{10}$ como ${(w^{5})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

Paso 4.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

Paso 4.2.5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.2.5.1

Aplica la regla del producto a $w^{5} \sqrt{w}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Paso 4.2.5.2

Multiplica los exponentes en ${(w^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Paso 4.2.5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Paso 4.2.6.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Paso 4.2.7

Multiplica $w^{10}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.7.1

Multiplica $w^{10}$ por $w$ .

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Paso 4.2.7.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Paso 4.2.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

Paso 4.2.7.2

Suma $10$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

Paso 4.2.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (w))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (w))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

Paso 4.3.3

Reescribe ${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ como $w^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{w^{2}}$ como $w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

Paso 4.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

Paso 4.3.3.3

Combina $\frac{2}{11}$ y $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $2$ por $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $22$ y $11$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Factoriza $11$ de $22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

Paso 4.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.5.2.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

Paso 4.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

Paso 4.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.3.3.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

Paso 4.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (w)) = w$ y $f (f^{- 1} (w)) = w$ , entonces $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ es la inversa de $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$