Trigonometría Ejemplos

$2 \arccos (x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 2 \arccos (y)$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $2 \arccos (y) = x$ .

$2 \arccos (y) = x$

Divide cada término en $2 \arccos (y) = x$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \arccos (y) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Divide $\arccos (y)$ por $1$ .

$\arccos (y) = \frac{x}{2}$

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcocoseno.

$y = \cos (\frac{x}{2})$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ es la inversa de $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (2 \arccos (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Divide $\arccos (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\cos (\frac{x}{2}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\cos (\frac{x}{2})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2}))$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ es la inversa de $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$