Trigonometría Ejemplos

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

Paso 2.2

Simplifica $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Resta $8$ de $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

Paso 2.2.2.2

Suma $12 y$ y $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

Paso 2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$26 y = x + 2$

Paso 2.4

Divide cada término en $26 y = x + 2$ por $26$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $26 y = x + 2$ por $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $26$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $26$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ es la inversa de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ y $26$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.2.1

Resta $4$ de $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.3.2.2

Suma $6 x$ y $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Paso 4.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

Paso 4.2.4.2

Combina los términos opuestos en $13 x - 1 + 1$ .

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Paso 4.2.4.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

Paso 4.2.4.2.2

Suma $13 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Paso 4.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.3

Combina $3$ y $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.1.4

Combina $6$ y $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.3

Combina $3$ y $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.5.1

Multiplica $3$ por $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.5.2

Suma $39$ y $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.7

Multiplica $2 \frac{3 x}{13}$ .

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Paso 4.3.3.7.1

Combina $2$ y $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.8

Multiplica $2 (\frac{45}{13})$ .

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Paso 4.3.3.8.1

Combina $2$ y $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.8.2

Multiplica $2$ por $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.10.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.10.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.10.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.10.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.11

Combina $7$ y $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Paso 4.3.3.12

Combina $14$ y $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

Paso 4.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

Paso 4.3.4.2

Suma $6 x$ y $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

Paso 4.3.4.3

Suma $90$ y $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

Paso 4.3.4.4

Cancela el factor común de $13 x + 104$ y $13$ .

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Paso 4.3.4.4.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

Paso 4.3.4.4.2

Factoriza $13$ de $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

Paso 4.3.4.4.3

Factoriza $13$ de $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

Paso 4.3.4.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.4.4.1

Factoriza $13$ de $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

Paso 4.3.4.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

Paso 4.3.4.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

Paso 4.3.4.4.4.4

Divide $x + 8$ por $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

Paso 4.3.4.5

Combina los términos opuestos en $- 8 + x + 8$ .

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Paso 4.3.4.5.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

Paso 4.3.4.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ es la inversa de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$